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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事(shì)件A和(hé)B的(de)交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个(gè)事(shì)件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与其(q古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人í)对立事件(jiàn)的并(bìng)集等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间(jiān)；而若两(liǎng)个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们(men)的并集是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对(duì)立。

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