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拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式(shì)例题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高(gāo)等代数中的一个重要内容(róng)，是(shì)处理阶数较(jiào)高(gāo)的矩阵(zhèn)时常(cháng)采用(yòng)的技(jì)巧，也是数(shù)学在(zài)多领域的研究工(gōng)具。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适(shì)当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低(dī)阶矩阵(zhèn)的运算，同(tóng)时也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而清(qīng)晰，从而能(néng)够大(dà)大(dà)简化(huà)运(yùn)算步骤，或给矩阵(zhèn)的理(lǐ)论(lùn)推(tuī)导(dǎo)带来方便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二元及三元的一(yī)次方程组，另一方面(miàn)研究二次以(yǐ)上及可以转化(huà)为二次的(de)方程组。

　　沿着(zhe)这两个方(fāng)向继(jì)续发展，代(dài)数在(zài)讨论任意多(duō)个未知(zhī)数的(de)一次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组的同时(shí)还研究(jiū)次数更高(gāo)的一元方程组(zǔ)。

　　发(fā)展到(dào)这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到(dào)高(gāo)级阶段的总(zǒng)称，它(tā)包括(kuò)许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开设的高等代数，一般包括(kuò)两部(bù)分：线性代数(shù)、多项式(shì)代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是什么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过(guò)矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后(hòu)用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列(liè)列变换m次，A的第(dì)二列列变换也是(shì)m次(cì)，依此做让(ràng)类推，A的第(dì)n列的列变换也(yě)是m次，可以得(dé)知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后，B已经移到主对(duì)角(jiǎo)线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移(yí)到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变换(huàn)m次(cì)，A的第二列列变换(huàn)也是(shì)m次，依(yī)此类推，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是灶胡铅m次(cì)，可以(yǐ)得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完(wán)成后，B已(yǐ)经移到主(zhǔ)对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当(dāng)分块，可(kě)使高阶(jiē)矩阵的(de)运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰(xī)，从(cóng)而能够大(dà)大(dà)简(jiǎn)化运算(suàn)步骤(zhòu)，或(huò)给(gěi)矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一元一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一(yī)方(fāng)面进而讨论(lùn)二元及三元的`一(yī)次方(fāng)程组(zǔ)，另(lìng)一(yī)方面研究二(èr)次(cì)以上及可以(yǐ)转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续(xù)发展，代数在讨论任意多个(gè)未知数的一次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方程组的同时还(hái)研究次数(shù)更(gèng)高的(de)一元方程(chéng)组(zǔ)。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个(gè)阶段(duàn)，就叫做高(gāo)等代数。

　　高(gāo)等代(dài)数(shù)是代数学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在大(dà)学里开(kāi)设的高(gāo)等代数隐好，一(yī)般包括两(liǎng)部(bù)分(fēn)：线(xiàn)性代数、多项式代数。

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